Термины

вернуться к списку терминов

Вероятность как уровень доверия —

современная теория вероятности основана на аксиоматике А.Н. Колмогорова. В рамках этого подхода математическая вероятность рассматривается как числовая характеристика возможности появления какого-либо определенного события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз, условиях.

Но эксперты сталкиваются, как правило, с уникальными ситуациями и явлениями, для которых не существует оценок вероятности, имеющих частотный характер, и поэтому вынуждены их оценивать на интуитивном уровне. Конечно, это не означает отсутствие в оценках определенной доли объективности, поскольку интуиция — это неформализованный опыт привлекаемых к оценке экспертов.

Рассмотрим подход, связанный с так называемой «субъективной» вероятностью исходов тех или иных событий. Меру уверенности или убежденности некоторого человека или группы людей в том, что данное событие в действительности будет иметь место, часто называют субъективной вероятностью (см., например, работу Ю. Козелецкого).

Это определение имеет серьезное ограничение, связанное с тем, что степень уверенности в этом случае измеряется по шкале, которая не слабее, чем шкала отношений.

На позициях субъективного подхода к вероятности стояли такие крупнейшие ученые, как Лаплас и Бернулли.

По-видимому, одна из первых значительных работ по субъективной вероятности — это работа Я. Бернулли «Искусство предвидения», в которой вероятность определяется как «степень уверенности» или, как стали писать позднее, уровень «доверия» индивида по отношению к неопределенному событию; степень эта зависит от осведомленности индивида и может меняться от одного индивида к другому.

В точных науках, как правило, избегали давать строгое определение субъективных вероятностей.

Однако в работах Сэвиджа и Черчмена указывается, что нельзя уклониться от рассмотрения субъективных вероятностей. Более того, Черчмен показал, что для получения объективных оценок необходимо использовать субъективные оценки вероятностей. В связи с этим методы определения субъективных оценок привлекли определенное внимание и стали объектом широких исследований.

Относительно надежности и точности субъективных оценок вероятности существуют прямо противоположные точки зрения. Так, в экспериментальных работах Словика, Тверского и Канемана и других авторов показано, что при собственном оценивании субъективных вероятностей испытуемые допускают существенные ошибки, в том числе и систематические. С другой стороны, в ряде работ отмечено, что испытуемые давали чрезвычайно точные оценки субъективных вероятностей. Так, по мнению Т.Б. Шеридана и У.Р. Феррелла, множество экспериментов неизбежно приводят нас к заключению, что люди, по крайней мере, в среднем, хорошо оценивают относительную частоту наблюдаемых событий. Более того, они даже могут достаточно точно находить количественные значения вероятностей. В случае, когда испытуемые наблюдают последовательность бинарных событий и устно сообщают о процентном соотношении исходов, их оценки в среднем для нескольких испытуемых или по ряду испытаний для одного субъекта оказываются чрезвычайно точными.

В этой связи характерны результаты экспериментов, проведенных Эрликом, в которых испытуемым предъявляли буквы «А» и «С» последовательно со скоростью четыре буквы в секунду, т.е. слишком быстро, чтобы их можно было подсчитать. Испытуемые должны были оценить частоту предъявления одной из букв, округлив ее с точностью до 5%. Максимальная средняя ошибка оказалась малой, примерно 5%. Аналогичные эксперименты проводились Атневом, который изучал оценки относительной частоты использования букв английского языка. Интересные эксперименты были проведены Симпсоном и Воссом, а также Питцем. Во всех случаях наблюдается высокая точность при оценке частоты событий данного вида в серии событий. Прямая оценка процентного отношения менее частых элементов в статичных пространственных массивах исследовалась Шафордом, и эти оценки также оказались чрезвычайно точными. Робинсон предложил и проверил модель выборок для задачи непрерывного оценивания вероятности, изменяющейся с течением времени. Его испытуемые должны были перемещать по шкале указатель, чтобы отмечать кажущуюся вероятность, с которой вспыхивала одна из двух лампочек. Вероятности вспышек лампочек претерпевали последовательность случайных изменений, но оставались постоянными на протяжении, по крайней мере, 30 вспышек. Испытуемые не знали заранее, с какой скоростью или на какую величину изменялись эти вероятности со временем. Даже в такой сложной ситуации результаты экспериментов показали в среднем приемлемую точность оценок.

Наличие прямо противоположных результатов относительно точности и надежности оценок субъективных вероятностей вполне правомерно и, скорее, подтверждает концепцию автора статьи об относительности лучшего вида экспертной оценки и необходимости каждый раз подбирать наилучший ее вид.

Теория субъективной вероятности в русскоязычной литературе описана недостаточно. Обзор основных направлений в теории вероятности, изучающей оценки человеком достоверности уникальных событий, рассмотрен в работе А.А. Федулова, Ю.Г. Федулова и В.Н. Цыгичко, в работе Э. Лимера, а также в одной из наиболее интересных обзорных статей Г.Е. Наумова, В.В. Подиновского и Вик. В. Подиновского, посвященной качественной субъективной частичной вероятности.

В англоязычной и франкоязычной литературе субъективная вероятность рассматривается очень подробно. Интересный обзор исследований, в которых люди рассматривались как «интуитивные статистики», дали Петерсон и Бич.

На работы в области субъективной вероятности и полезности оказал большое влияние аксиоматический подход Неймана — Моргенштерна, использованный ими для построения функции полезности в задачах принятия решений в условиях риска. В рамках этого подхода из аксиом предпочтения на множестве лотерей с известными вероятностями исходов выводится существование функции полезности. Развивая эту схему и опираясь на идеи де Финетти, Сэвидж в 1954 г. построил систему аксиом, в которой вероятности не предполагаются известными, а вместе с функцией полезности выводятся из аксиом предпочтения.

В последующих работах многих авторов субъективная вероятность не просто предстает как мера уверенности на множестве событий, а увязывается с системой предпочтений лица, принимающего решение, и в конечном итоге с функцией полезности (отметим в первую очередь работы П.К. Фишберна).

Исторически развитие понятия субъективной вероятности шло параллельно с исследованиями субъективной полезности. Эти два понятия явились основой для построения моделей принятия решений в условиях неопределенности. Первым на связь между субъективной вероятностью и полезностью указал Фрэнк Рамсей, который использовал полезность для построения субъективной вероятности. Он полагал, что эту вероятность можно определить и в рамках действительной или воображаемой задачи принятия решений в условиях неопределенности. Рамсей первым предложил теорию решения, построенную на двойственных взаимосвязанных понятиях оценочной вероятности и полезности. По Рамсею, вероятность определяется операционно как степень готовности субъекта совершить то или иное действие в ситуации принятия решений при ненадежных возможных выигрышах.

Условно всех ученых, занимающихся субъективной вероятностью, можно разделить на две группы: персоналисты и рационалисты. Персоналисты (в их числе де Финетти, Рамсей и Сэвидж утверждают, что раз отдельные индивиды располагают неодинаковым запасом знаний, количественная мера знаний также должна меняться от одного индивидуума к другому. Рекомендуется, чтобы уровни доверия у каждого из них к собственным экспертным оценкам подчинялись аксиомам вероятности, но во всех других отношениях они свободны устанавливать их, как им заблагорассудится (точнее, соответственно их знаниям).

Рационалисты (в их числе Джеффри и Кейнс утверждают, что субъективная вероятность — это уровень доверия, который, как они формулируют, «рационально» иметь относительно некоторого неопределенного высказывания при условии, что возможны и другие высказывания.

Субъективная вероятность как мера уверенности человека в возможности наступления событий может быть формально представлена различными способами: распределением вероятностей на множестве событий, бинарным отношением на множестве событий, не полностью заданным распределением вероятностей или частичным бинарным отношением, а также другими способами, описанными в обзоре Г.Е. Наумова, В.В. Подиновского и Вик. В. Подиновского.

В зависимости от формы представления выделяют количественную и качественную субъективную вероятность.

Количественная субъективная вероятность является вероятностной мерой на множестве событий, удовлетворяющей той же системе аксиом, что и вероятность объективная. Поэтому с формальной точки зрения количественная субъективная вероятность ничем не отличается от объективной вероятности. Разница заключается в том смысле, который вкладывается в эти понятия. Практически построение субъективной количественной вероятности требует от эксперта указания числовых значений вероятности для ряда событий. Известно, однако, что такая количественная информация является для человека весьма сложной задачей и в ряде случаев дает ненадежные результаты (см. обзор Д.С. Шмерлинга и др.).

Значительно более простой и потому более достоверной является информация, состоящая из ответов на вопросы о сравнительной вероятности (возможности) двух событий. В связи с этим большой практический интерес представляет нечисловая формализация субъективной вероятности, основанная на использовании бинарных отношений превосходства (>) и равенства (~) событий по вероятности. Так, формализованная субъективная вероятность получила название качественной или сравнительной (см.: T. Fine, P. Wakker).

Основным вопросом, связанным с понятием качественной вероятности, традиционно считается вопрос о возможности построения количественной вероятности, которая в каком-либо смысле согласована с качественной. Это явилось отражением того факта, что при решении практических задач до последнего времени использовалась только количественная вероятность, а качественная вероятность вызывала только теоретический интерес. Однако в последнее время в теории принятия решений появились специальные процедуры, рассчитанные на анализ качественной информации, в связи с чем понятие качественной вероятности приобрело самостоятельное практическое значение.

Существуют и другие подходы к определению степени уверенности. Первый был основан на нормированных и ненормированных размытых числах, введенных П.Б. Шошиным. (Практическое использование в экспертном оценивании размытых чисел как некоего представления субъективных оценок уже сейчас, по мнению П.Б. Шошина, целесообразно.) Второй предполагает использование нечетких множеств и конечных случайных множеств. (Относительно экспертных оценок нечеткие множества рассматривались в работах М. Пинаса, а конечные случайные множества — в работах А.И. Орлова.)

Лит.: Bernoulli J. Ars conjectandi. Basileae (1713); Keynes J.M. A Treatise of Probability (1921); Ramsey F.P. Truth and probability (1926); Finetti B. de. Sul concetto di media (1931); Finetti B. de. La prevision ses lois logigues ses sources subjectives (1937); Finetti B.de. Foresight: its logical laws, its subjective sources (1937); Savage L.J. The theory of statistical decisions. — J. Amer. Stat. Assoc. (1951); Attneave F. Psychological probability as a function of experienced. frequency _J. Exp. Psychol. (1953); Savage L.J. The foundations of statistics. (1954); Churchman C.W. Problems of value measurement for a theory of induction and decisions (1955); Erleck D.E. Judgements of the relative frequency of a sequential series of two events. — J. Exp. Psychol. (1961); Jeffrey's H. Theory of Probability (1961); Simpson W. and Voss J.F. Psychophysical judgements of probabilistic stimulus sequences. — J. Exp. Psychol. (1961); Shuford E.H. Percentage estimation of proportion as a function of element type, exposure time, and task. — J. Exp. Psychol. (1961); Robinson G.H. Continuous estimation of a time varying probability. — Ergonomics (1964); Pitz G.F. The sequentical judgement of proportion. — Psychonomic Sci. (1966); Slovic P. Value as a determiner of subjective probability. — IEEE transactions on human factors in electronics HPE_7 (1966); Peterson C.R, Beach L.R. Man as an intuitive statistician. — Psychol. Bull. (1967); Slovic P. Psychological study of human judgement: implications for investment decision making. — J. Finance (1972); Fine T. Theories of probability (1973); Pinhas M. Deux criteres pour l' economie de l'incertain: l'inegalite probable et l'indice de depassement (1973); Tversky A., Kakneman P. Assessing uncertainty. — J. Roy. Statist. Soc. (1974); Wakker P. Agreeing probability measures for comparative probability structures// Annals stat. (1981); Нейман Дж. Фон, Моргенштерн О. Теорияигр и экономическое поведение (1970); Колмогоров А.Н. Основныепонятия теории вероятностей (1974); Шмерлинг Д.С., ДубровскийС.А., Аржанова Т.Д., Френкель А.А. Экспертные оценки. Методыи применение // Статистические методы анализа экспертныхоценок (1977); Шошин П.Б. Размытые числа как средство описаниясубъективных величин // Статистические методы анализаэкспертных оценок (1977); Козелецкий Ю. Психологическая теориярешений (1979); Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономическихмоделях (1979); Федулов А.А., Федулов Ю.Г., Цыгичко В.Н. Введениев теорию статистически ненадежных решений (1979); Словик П.На пути к пониманию и улучшению принимаемых решений //Дескриптивный подход к изучению процессов принятия решений примногих критериях (1980); Шеридан Т.Б., Ферелл У.Р. Системы человек —машина (1980); Фишберн П.К. Теория полезности // Исследованиеопераций (1981); Лимер Э. Статистический анализ не экспериментальных данных (1983); Наумов Г.Е., Подиновский В.В., Подиновский Вик. В.Субъективная вероятность: способы представления и методыполучения // Техническая Кибернетика (1991).

Автор: Ю.В. Сидельников