 |
|
||||||||
|
|||||||||
 |
|
Дискретные методы обработки экспертной информацииАвтор: Б.Г. Литвак методы обработки экспертной информации, позволяющие получать результирующие экспертные оценки. К категории результирующих экспертных оценок относятся коллективные или индивидуальные экспертные заключения, коллективные управленческие решения, в выработке которых принимают участие специалисты по обсуждаемой управленческой проблеме. Результирующее ранжирование позволяет установить наиболее предпочтительный оцениваемый объект, объект, следующий за ним по предпочтительности и т.д. при проведении конкурсов на размещение государственного заказа, при выработке приоритетов в области экономики, при определении наиболее предпочтительного варианта управленческого решения или сценария развития. Со способами получения экспертной информации, распространенными в практике прогнозирования, можно познакомиться в данной энциклопедии. Следует отметить, что прогноз может быть разработан только в случае, когда полученная экспертная информация обработана и представлена в виде, позволяющем с достаточной степенью точности количественно или качественно характеризовать состояние объекта прогнозирования в будущем. К числу наиболее распространенных видов представления экспертной информации относятся парные или множественные сравнения, ранжировка или частичное упорядочение объектов, оцениваемых по предпочтительности, классификация. Многие из перечисленных способов представления результатов экспертного оценивания обладают одним общим свойством: они могут быть представлены в виде отношений P={(ai,aj)} соответствующего типа на множестве оцениваемых объектов a1,…,an. Полученные в результате парных и множественных сравнений отношения Р обладают свойствами рефлексивности ((ai,ai) P) и симметричности (если (ai,aj) P и ((aj,ai) P, то ai и aj — равноценны). Если они обладают к тому же свойством транзитивности, то являются отношениями частичного порядка. В результате ранжирования получаем отношение линейного порядка, к)рое в отличие от отношения частичного порядка обладает свойством связности: либо (ai,aj) P, либо ((aj,ai) P. Если относительно пар объектов a1,…,an устанавливается принадлежность к одному классу, то получаем отношения толерантности, а в случае, если наличествует свойство транзитивности, получаем отношение эквивалентности. Таким образом, экспертные оценки предпочтительности или принадлежности к определенному классу качественного (неколичественного) характера могут быть представлены в виде отношений, как правило, бинарных, на множестве оцениваемых объектов. Экспертная информация, содержащая количественные оценки, может быть представлена с помощью метризованных отношений: P‡ = P,W(P) , где W(P) = Wij — множество чисел Wi j , характеризующих степень предпочтительности или эквивалентности; Р — бинарное отношение; (ai,aj)∈P. Каждое отношение интересующего нас типа может быть представлено в виде матрицы ||pij||, элементы которой pij указывают, какой из каждой пары элементов ai и aj является более предпочтительным либо принадлежат ли они одному классу. В случае метризованных отношений они означают степень предпочтительности либо принадлежности к одному классу. Оказывается, что существует взаимно-однозначное соответствие между основными видами шкал, используемых при экспертных измерениях (номинальными, порядковыми, шкалами интервалов, разностей, отношений, абсолютными), и соответствующими типами неметризованных или метризованных отношений. Это подтверждает сформулированное нами выше утверждение о представлении основных видов экспертной информации с помощью соответствующего отношения на множестве оцениваемых объектов. Указанное свойство, общее для качественной и количественной экспертной информации, позволяет поставить и решить проблему корректного определения результирующих экспертных оценок. В основе ее аксиоматическое введение мерблизости на множестве отношений между оцениваемыми объектами. Меры близости между двумя отношениями d(Pi,Pj) (ранжированиями (линейными порядками), частичными порядками, отношениями эквивалентности, олерантности и т.д.) позволяют измерять «расстояние» между ними. Они вводятся с помощью системы аксиом, которые помимо обычного набора аксиом, используемых при введении метрики (неотрицательность, симметричность, неравенство треугольника), содержат дополнительные аксиомы. Чаще всего это аксиомы, постулирующие, что расстояние от одного заданного отношения до другого равно сумме расстояний от каждого из них до отношения, лежащего «между» ними. К числу дополнительных аксиом могут также относиться аксиомы, определяющие минимальное расстояние от одного заданного отношения до другого. Меры близости в данной области знаний имеют существенное отличие от традиционных метрик. Они могут рассчитываться только одним способом (по единственной формуле), удовлетворяющим заданной системе аксиом. Таким образом, каждая мера близости, в отличие от традиционной метрики, имеет «паспорт» в виде системы аксиом, характеризующих ее свойства. Сегодня известны и используются меры близости на метризованных отношениях, на векторах предпочтений, структурные меры близости, евклидовы меры близости и так далее. Введенный аналог расстояния на множестве отношений позволяет по экспертным оценкам, скажем, по ранжированиям оцениваемых объектов, данным каждым из экспертов, определить результирующую экспертную оценку — результирующее ранжирование. В качестве такого результирующего отношения чаще всего выступает медиана Кемени: argmin &@8721d(P, Pi). В качестве результирующего отношения могут выступать также среднее по Кемени, множество Парето, результирующие отношения, определяемые с помощью принципа Кондорсе, Борда и т.д. Лауреат нобелевской премии К. Эрроу доказал, что не существует отношения, одновременно удовлетворяющего пяти принципам согласованного выбора — независимости, универсальности, монотонности, ненавязанности, отсутствия диктатора (это утверждение получило известность как парадокс Эрроу). Наибольшие дискуссии вызывает принцип независимости, согласно которому исключение из рассмотрения части объектов не изменит отношения предпочтения для оставшихся. В то же время, по мнению многих исследователей, результирующее отношение определяется тем более достоверно, чем полнее учитывается информация, данная каждым экспертом. Медиана Кемени является тем результирующим отношением, к)рое удовлетворяет четырем принципам Эрроу (исключение — принцип независимости). Поэтому его можно отнести к числу наиболее корректных способов определения результирующего отношения. Разработаны и широко используются алгоритмы определения результирующего отношения, в т.ч. результирующего ранжирования для отношений, указанных каждым из экспертов при расчете результирующего экспертного заключения. Также используются при классификации объектов экспертиз; при отнесении объектов к тому или иному уровню предпочтительности (категории, типу, сорту); при расчетах рейтингов и определении победителей конкурсов; для оценки качества экспертов и формирования представительных экспертных комиссий; для расчета согласованности оценок экспертов; в задачах многомерного шкалирования; в технологиях получения экспертных измерений; при корректных преобразованиях полученной экспертной информации. Еще одним важным классом задач, решаемых с помощью дискретных методов обработки экспертной информации являются многокритериальные оптимизационные задачи. К их числу относятся задачи линейного и нелинейного программирования, включая задачи оптимального распределения ресурсов. Учет фактора использования экспертной информации при постановке и решении этих задач, с одной стороны, позволяет более осмысленно подходить к оценке результатов решения оптимизационных задач, а с другой стороны, открывает новые возможности разработки алгоритмов их решения. Дискретных методов обработки экспертной информации. используется во многих автоматизированных информационных системах, в частности, в автоматизированных системах экспертного оценивания, в экспертных системах, в системах поддержки принятия решений. Дискретный метод обработки экспертной информации делают возможным получение комплексных прогнозов с учетом структуризации элементов системы и их иерархической упорядоченности. Наряду со статистическими методами обработки экспертной информации, они способствуют разработке более точных и надежных прогнозов.Литература: Литвак Б.Г. Дискретные методы анализа экспертных оценок (1979). |
|
