Минимаксный подход к прогнозированию
Автор: С.А. Анисимов
подход к получению качественных прогнозов развития сложных систем, характеризующихся неопределенностью. Для решения задач прогнозирования развития сложных систем, например, социально-экономических, уже недостаточно применения одних традиционных методов. Здесь требуются специальные исследования, опирающиеся на общую методологию прогнозирования в условиях высокой неопределенности с учетом разных вариантов решения конкретной задачи. Использование минимаксного подхода в задачах прогнозирования было практически опробовано при решении задачи минимаксной идентификации сложных систем управления. На этапе формализованной постановки задачи прогнозирования в явном виде должны быть выделены два множества (класса): Z — исходная информация в формализованном виде (класс знаний) и M — информация в формализованном виде об используемых средствах прогнозирования (класс моделей).
В отличие от стандартных методов, предусматривающих использование линейной модели, при минимаксном методе результатом моделирования линейного процесса может стать нелинейная модель.
При решении задачи прогнозирования уже на этапе ее постановки необходимо явно отделить информацию о прогнозируемом процессе от средств, используемых для прогнозирования. Далее, класс знаний Z должен быть структурирован, а именно, в нем должны быть выделены следующие основные типы исходной информации о прогнозируемом процессе: D — данные, которые обычно называют реальными или фактическими; E — экспертная информация, напр., априорные сведения о структуре прогнозируемого процесса и значениях его параметров; G — гипотезы, например, о связях между параметрами; U — фактор неопределенности, который всегда должен явно включаться в класс Z, какими бы полными ни казались знания о прогнозируемом процессе. Таким образом, при постановке и решении задачи прогнозирования удается уменьшить риск ухода от действительно имеющихся данных в область гипотетической информации. В минимаксной постановке задачи требуется при формализованном представлении исходной информации ввести в явном виде фактор неопределенности, причем он должен быть введен даже тогда, когда имеется априорная убежденность в отсутствии какой-либо неопределенности. Только в процессе решения задачи, а не до ее решения, может быть установлено, что неопределенность несущественна. В минимаксном подходе, в отличие от традиционных постановок, характеристики фактора неопределенности влияют на оценки параметров модели прогнозирования непосредственно в ходе идентифицирования и моделирования, а не после их завершения. В конечном итоге должно быть сформировано формализованное описание класса Z как объединение множеств D, E, G и U: Z=D+E+G+U.Класс моделей М определяется теми возможностями, какие имеются у исследователя. Например, ограничение линейными моделями может быть вызвано отсутствием математического обеспечения, необходимого для использования более сложных моделей, или лимитом времени на решение задачи.
После постановки задачи процесс прогнозирования реализуется в виде игры двух лиц с нулевой суммой, в ходе которой осуществляется проверка информации D, E, G и U на непротиворечивость и дается оценка различных прогнозных вариантов. Основным результатом прогнозирования становится интервальный прогноз, из которого могут быть извлечены точечные оценки, в том числе гарантированные (минимаксные).
При работе с качественными понятиями возможно применение методов математической статистики, экспертных методов и аппарата экспертных систем. Минимаксный подход позволяет при обработке многих числовых данных использовать средства решения задач линейного программирования. В качестве примера реализации минимаксного подхода рассмотрим задачу прогнозирования одного показателя Y на момент времени Т при отсутствии ограничений на класс М и следующем описании класса Z=D+E+G+U. Множество D — это данные о значениях показателя Y и показателей Х1,…, ХNза предшествующие моменты времени1,…, Т; множество E — это информация о виде Q зависимости Y от Х1,…, ХN, например, линейной по параметрам P1,…,PL вида =P1F1 (Х1,…,ХN)+…+PLFL (Х1,…,ХN), и о параметрах этой зависимости, например, в виде ограничений AKKK, K=1,…, L; множество U — это аддитивный фактор неопределенности, так что Y=Q+U; множество G — это информация о факторе неопределенности, напр., его ограниченности U11,…,PL функции P1F1 (Х1 (Т+1), … ХN (Т+1)) + … + PLFL (Х1 (Т+1) ,…, ХN (Т+1)) при ограничениях: U1 < Y(t) – P1F1 (Х1 (t),…, ХN (t)) –…– PLFL (Х1 (t),…, ХN (t)) < U2, t = 1,…, T; AK K < BK, K = 1,…, L.
|
|
